CLASSROOM 3.60

Isaac Newton formuló la ley de gravitación universal.

Albert Einstein formuló la Relatividad General, que es una teoría relativista de la gravitación.

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.

Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no estamos sometidos al efecto de otras fuerzas—. En la superficie de la Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9.81 m/s², aproximadamente.

Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo».¹ Aunque puede representarse como uncampo tensorial de fuerzas ficticias.

La gravedad posee características atractivas, mientras que la denominada energía oscura tendría características de fuerza gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del universo.

Mecánica clásica: ley de la gravitación universal de Newton

Fuerzas mutuas de atracción entre dos esferas de diferente tamaño. De acuerdo con la mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo, pero de sentido contrario; al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinado no altera la posición del centro de gravedad conjunto de ambas esferas.

En la teoría newtoniana de la gravitación, los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad newtoniana tiene un alcance teórico infinito; pero la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. Además Newton postuló que la gravedad es una acción a distancia (y por tanto a nivel relativista no es una descripción correcta, sino solo una primera aproximación para cuerpos en movimiento muy lento comparado con la velocidad de la luz).

La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa $m_1$ sobre otra con masa $m_2$ es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa:

$\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}} {|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}$

donde $\mathbf{\hat{u}}_{21}$ es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector $\mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1$ , y $G \,\!$ es laconstante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 10²⁴ kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:

$F = G \frac {m_{1} m_{2}} {d^2} = 6.67428 \times 10^{-11} \frac {50 \times 5. 974 \times 10^{24}} {6378140^2} = 490 .062 \text{N}$

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490.062 N (Newtons, Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.
A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoría de la Relatividad General.

Véanse también: masa inercial y Masa gravitacional.

Problema de los dos cuerpos y órbitas planetarias

Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro de masas en órbitas elípticas.

La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a que ambos cuerpos describirán una curva cónica (elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con origen en el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa, entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado fue la primera deducción teórica de que los planetas reales se mueven en trayectorias que, con bastante aproximación, son elipses, y permitió explicar diversas observaciones empíricas resumidas en las leyes de Kepler.

Problema de los tres cuerpos

Movimiento caótico de tres cuerpos en un campo de fuerzas aislado.

De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así lasecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica.

Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución general analítica (sin embargo, se mostró también que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Solo en algunas circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema de un solo cuerpo.

Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad

Representación esquemática bidimensional de la deformación del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra.

Una representación del paraboloide de Flamm, cuya curvatura geométrica coincide con la del plano de la eclíptica o ecuatorial de una estrellaesféricamente simétrica.

Albert Einstein revisó la teoría newtoniana en su teoría de la relatividad general, describiendo la interacción gravitatoria como una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico.

Según Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría. Así, la Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendrá la sensación de que hay fuerzas misteriosas que la empujan hacia diferentes direcciones, pero lo único que existe son pliegues en el papel, su geometría.¹

La deformación geométrica viene caracterizada por el tensor métrico que satisface las ecuaciones de campo de Einstein. La "fuerza de la gravedad" newtoniana es solo un efecto asociado al hecho de que un observador en reposo respecto a la fuente del campo no es un observador inercial y por tanto al tratar de aplicar el equivalente relativista de las leyes de Newtonmide fuerzas ficticias dadas por los símbolos de Christoffel de la métrica del espacio-tiempo.

Cálculo relativista de la fuerza aparente

En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor métrico g que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas usuales $\scriptstyle (t,r,\theta,\phi)$ , llamada métrica de Schwarzschild:

$g = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) \mathrm{d}t\otimes\mathrm{d}t + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}\mathrm{d}r\otimes\mathrm{d}r + r^2 \left(\mathrm{d}\theta\otimes\mathrm{d}\theta + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\varphi\otimes\mathrm{d}\varphi \right)$

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo. Si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo, se tiene que ésta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

$\begin{cases} \cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = +\cfrac{GM}{(c^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)^2 -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 \\ \\ \cfrac{d^2 t}{d\tau^2} = -2\cfrac{GM}{(c^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right) \end{cases}$

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la dilatación del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:

$\cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 = -\cfrac{GM}{r^2}\left[\left(1-\cfrac{2GM}{c^2r}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2\right] \approx -\cfrac{GM}{r^2}$

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que la dilatación del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

$\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 = \left[ 1-\cfrac{2GM}{c^2r} \right]^{-1}$

Ondas gravitatorias

Además, la relatividad general predice la propagación de ondas gravitatorias. Estas ondas solo podrían ser medibles si las originan fenómenos astrofísicos violentos, como el choque de dos estrellas masivas o remanentes del Big Bang. Estas ondas han sido detectadas^{[cita requerida]} de forma indirecta en la variación del periodo de rotación de púlsares dobles. Por otro lado, las teorías cuánticas actuales apuntan a una "unidad de medida de la gravedad", el gravitón, como partícula que provoca dicha "fuerza", es decir, como partícula asociada al campo gravitatorio.

Efectos gravitatorios

Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva serie de sucesos antes no explicables o no observados:

Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).
Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general.
Efecto Shapiro (dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo.
Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitatoria. Observado en púlsares binarios.
Precesión geodésica: debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gravity Probe B.

Mecánica cuántica: búsqueda de una teoría unificada

Representación gráfica del entramado de bucles que definen el espacio-tiempo según la gravedad cuántica de bucles.

Sección bidimensional proyectada en 3Dde una variedad de Calabi-Yau de dimensión 6 embebida en CP⁴, este tipo de variedades se usan para definir una teoría de supercuerdas en diez dimensiones, usada como modelo de gravedad cuántica yteoría del todo.

Aunque aún no se dispone de una auténtica descripción cuántica de la gravedad. Todos los intentos por crear una teoría física que satisfaga simultáneamente los principios cuánticos y a grandes escalas coincida con la teoría de Einstein de la gravitación, han encontrado grandes dificultades. En la actualidad existen algunos enfoques prometedores como la gravedad cuántica de bucles, lateoría de supercuerdas o la teoría de twistores, pero ninguno de ellos es un modelo completo que pueda suministrar predicciones suficientemente precisas. Además se han ensayado un buen número de aproximaciones semiclásicas que han sugerido nuevos efectos que debería predecir una teoría cuántica de la gravedad. Por ejemplo, Stephen Hawking usando uno de estos últimos enfoques sugirió que un agujero negro debería emitir cierta cantidad de radiación, efecto que se llamó radiación de Hawking y que aún no ha sido verificado empíricamente.

Las razones de las dificultades de una teoría unificada son varias. La mayor de ellas es que en el resto de teorías cuánticas de campos la estructura del espacio-tiempo es fija totalmente independiente de la materia, pero en cambio, en una teoría cuántica de la gravedad el propio espacio-tiempo debe estar sujeto a principios probabilistas, pero no sabemos como describir un espacio de Hilbert para los diversos estados cuánticos del propio espacio-tiempo. Así La unificación de la fuerza gravitatoria con las otras fuerzas fundamentales sigue resistiéndose a los físicos. La aparición en el Universo de materia oscura o una aceleración de la expansión del Universo hace pensar que todavía falta una teoría satisfactoria de las interacciones gravitatorias completas de las partículas con masa.

Otro punto difícil, es que de acuerdo con los principios cuánticos, el campo gravitatorio debería manifestarse en "cuantos" o partículas bosónicas transmisoras de la influencia gravitatoria. Dadas las características del campo gravitatorio, la supuesta partícula que transmitiría la interacción gravitatoria, llamada provisionalmente gravitón, debería ser una partícula sin masa (o con una masa extremadamente pequeña) y un espín de $2\hbar$ . Sin embargo, los experimentos de detección de ondas gravitatorias todavía no han encontrado evidencia de la existencia del gravitón, por lo que de momento no es más que una conjetura física que podría no corresponderse con la realidad.

La interacción gravitatoria como fuerza fundamental

La interacción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza, junto al electromagnetismo, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil. A diferencia de las fuerzas nucleares y a semejanza del electromagnetismo, actúa a grandes distancias. Sin embargo, al contrario que el electromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipo atractiva aunque existen casos particulares en que las geodésicas temporales pueden expandirse en ciertas regiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer a la gravedad como una fuerza repulsiva, por ejemplo la energía oscura. Éste es el motivo de que la gravedad sea la fuerza más importante a la hora de explicar los movimientos celestes.

Hominización es el proceso que transformó progresivamente un linaje de primates en humanos.

El bipedismo es uno de los hitos del proceso de hominización. Comparación de las huellas de:
Izquierda: Australopithecus afarensis(3,6 Ma)
Centro: Homo erectus (1,5 Ma)
Derecha: Homo sapiens (actual).

Comparación de la mano humana y la del chimpancé.

La mano humana cerrada (puño).

Herramientas olduvayenses, modo 1 (choppers), la primera tecnología.

Herramienta achelense, modo 2(bifaz), la tecnología más difundida durante el Paleolítico Inferior.

Herramienta musteriense, modo 3(técnica Levallois), propia delPaleolítico Medio.

Herramienta auriñaciense, modo 4(hojita Dufour microlitos), propia delPaleolítico Superior.

Como proceso evolutivo biológicoconcernió al grupo de los homininos (Hominina) a partir de la divergencia entre el último ancestro común de los grandes simios (monos antropomorfos, que forman junto como los homininos el grupo de los homínidos -Hominidae-), hace más de 6 millones de años.¹

El término y el concepto que designa fueron acuñados por Édouard Le Roy en su obra Les origines humaines et l'évolution de l'intelligence, publicación de un curso impartido en el Collège de France entre 1927 y 1928. Con anterioridad el término había sido utilizado en un texto inédito de Pierre Teilhard de Chardin en 1923.

Como proceso de evolución cultural no se restringe a cambios anatómicos o fisiológicos, sino a cambios etológicos o conductuales noinnatos sino culturales, que se produjeron y transmitieron paralelamente, tanto en la cultura material (cuya parte más conocidas son las herramientas provenientes de la talla lítica -industria lítica-) como en el lenguaje, la organización social, las mentalidades, las tradiciones, la producción intelectual (técnicas e ideas pre-científicas y pre-tecnológicas, creencias, creación artística) y todo tipo de formas de relacionarse entre sí y con el medio natural (cuyo estudio es más especulativo, al basarse en inferencias y deducciones a partir de los restos materiales y las conclusiones que pueden extraerse de los estudios antropológicos).

Desde una postura filosófico-teológica creacionista se distigue este proceso de hominización (de características estrictamente materiales) de un denominado "proceso de humanización" de características espirituales (atendiendo a la dimensión trascendental que la creación del hombre tiene desde ese punto de vista).

Neotenia

Frente a otras especies, los humanos desarrollaron una marcada neotenia y una infancia prolongada, que probablemente está en relación con la gran plasticidad cerebral.³

Grandes cambios en el esqueleto

Los cambios en el esqueleto se explican fundamentalmente por el cambio de la postura corporal dominante a la denominada postura oposición erguida o erecta (ortostasis u ortostatismo -vulgarmente, estar "de pie"-)⁴ y el bipedismo; cuya causa suele relacionarse con el cambio de hábitat de los primeros homininos (de un entorno selvático a un entorno de sabana).

Las extremidades inferiores se alargan y el pie se hace plantígrado (se apoya toda la planta). El dedo gordo se sitúa en el mismo plano que los otros cuatro dedos.
Las extremidades superiores se acortan y quedan libres, lo que favoreció la manipulación de objetos y el desarrollo de la pinza delpulgar. La versatilidad de la mano humana es una condición fundamental.
El cráneo se inserta por su base en la columna vertebral, que a su vez adquiere una forma en "S".
La pelvis se acorta y se robustece, lo cual permite una mayor sujeción de los músculos glúteos, necesarios para caminar erguido.
El canal del parto se curva y se yergue.

Ilustración del libro deThomas Henry Huxley Evidence as to man's place in Nature.⁵

Ídem.

Ídem.

Aumento de la capacidad craneal

Los australopithecus tenían una capacidad craneal de unos 500 cm³, que se triplica a lo largo del proceso de hominización (1000 cm³ en el Homo antecessor, 1500 cm³ tanto en el Homo neanderthalensis como en el hombre moderno -que tiene un rango de variación entre 1200 y 1850 cm³-)
Otros cambios en el cráneo son:

La mandíbula hace menos saliente.
La dentición se adapta a una alimentación omnívora (inicialmente, herbívora y frugívora); los molares se hacen más pequeños.
Los arcos supraciliares o superciliares (o torus supraorbital)⁶ se van haciendo menos marcados.
El hueso frontal se desarrolla haciéndose más vertical, con lo que aparece la característica frente humana.

Homo rudolfensis yHomo habilis.

Fragmento de cráneo deHomo antecessor.

Fragmento de cráneo deHomo ergaster u Homo erectus.

Homo floresiensis.

Comparación de los cráneos del Homo neanderthalensis y elHomo sapiens.

Pérdida del vello corporal

El vello corporal disminuyó drásticamente, reduciéndose al cabello de la cabeza (que, de forma excepcional, crece sin límite) y al vello de otras zonas que se desarrolla desde lapubertad como caracteres sexuales secundarios (vello púbico, axilas, barba).⁷

Desarrollo del lenguaje

El lenguaje humano permitió una mejora trascendental en la coordinación de los grupos y la trasmisión de conocimientos, disparando la capacidad de evolución cultural y posibilitando el inicio del pensamiento simbólico.⁸

El desarrollo progresivo del área de Broca, una parte del cerebro relacionada con el habla. Los Homo ergaster y Homo heidelbergensis usaban el lenguaje pero de forma diferente.
La modificación en la posición de la laringe, la cual en el género Homo ocupó una posición más baja que en el resto de los primates.
En la Sima de los Huesos del yacimiento de Atapuerca se han encontrado restos tan completos de Homo heidelbergensis que se puede reconstruir hasta el oído medio, de íntima conexión con la capacidad de comunicarse con sonidos.⁹

El fuego

Indígenas de Vanuatu haciendo fuego.

El dominio del fuego por los primeros humanos fue un hecho trascendental: no sólo mejoró las posibilidades de supervivencia y posibilitó cambios en la dieta (con consecuencias tanto biológicas como culturales -Lo crudo y lo cocido, Claude Lévi-Strauss-), sino que actuó como elemento de integración social (concepto de hogar).

La monogamia

La monogamia es el sistema de emparejamiento predominante en los humanos modernos, incluso entre las sociedades que toleran lapoligamia. Aunque el debate sobre el tema sigue estando vivo, la cuestión parece estarse decantando en favor de los argumentos de quienes proponen que este rasgo, que no es propio de otros primates, ha supuesto ciertas ventajas evolutivas y pudo haberse seleccionado al comienzo del proceso de hominización.

CLASSROOM 3.60

lunes, 21 de septiembre de 2015

RIO AMAZONAS

LA GRAVEDAD